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什么是动态优化

动态优化（Dynamic Programming）是一种数学和计算机科学中的算法设计方法，用于解决涉及重复子问题的优化问题。它通过将原问题划分为一系列较小且重叠的子问题，并利用子问题之间的关系，以求解子问题来构建原问题的解。

动态规划的核心思想是将问题分解为多个阶段，并在每个阶段做出决策。通过存储和重复使用中间结果，动态规划能够避免重复计算，提高计算效率。

动态优化算法通常包括以下步骤：

1. 定义子问题：将原问题划分为一系列相关的子问题，并确定子问题的状态。

2. 构建状态转移方程：通过分析子问题之间的关系，建立子问题的递推关系式或状态转移方程。

3. 确定初始条件：确定初始状态的值或递归的终止条件。

4. 递推求解：通过从小规模子问题逐步推导到大规模子问题的方式，计算并存储中间结果。

5. 求解原问题：根据存储的中间结果，计算得出原问题的最优解。

动态规划的应用非常广泛，它可以解决各种不同类型的优化问题，包括最短路径、最优化问题、序列匹配、背包问题等。

需要注意的是，动态规划适用于满足最优子结构和重叠子问题性质的问题。最优子结构是指问题的最优解可以通过一系列子问题的最优解来获得，而重叠子问题是指问题的递归形式中，相同子问题会被重复计算。

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